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La natura ondulatoria della materia

    In realtà, mi sento abbastanza sollevata al pensiero che la teoria di Bohr non esaurisce la questione. Riesco a capire la parte matematica, ma alcune delle assunzioni mi sembrano alquanto arbitrarie. Perchè il momento angolare dell'elettrone dovrebbe assumere solo certi valori? E perchè gli elettroni emettono od assorbono radiazione solo quando passano da un livello all'altro? Capisco che la teoria di Bohr fa quadrare un sacco di risultati sperimentali, ma non spiega veramente perchè agli atomi si comportano così. 
    Questo era il pensiero della maggior parte degli scienziati quando il modello di Bohr venne proposto per la prima volta. Nel 1923, circa 10 anni dopo la pubblicazione dei primi risultati di Bohr, Louis de Broglie propose un'idea affascinante, in grado di spiegarli: la materia, suggerì, in realtà consiste di onde. 
    Uh...mi stai prendendo in giro? Lo so, sembra una cosa proprio astrusa. In principio, nemmeno de Broglie aveva idea di cosa significasse dire che la materia era fatta di onde; era solo una descrizione matematica che, inaspettatamente, si rivelò molto utile.
    Ah, sì? Allora spiegami cosa c'entra il pensare la materia come fatta di onde con le mie domande sul modello di Bohr. 
    Volentieri. Per prima cosa, dà una spiegazione molto elegante del perchè un elettrone può percorrere solo certe orbite. Ciò che de Broglie fece fu di ipotizzare che ogni particella--un elettrone, un atomo, una palla da bowling, qualunque cosa-- avesse una "lunghezza d'onda", uguale alla costante di Planck divisa per il suo momento... 
    E perchè dovremmo ipotizzare una cosa così? Pensavo che ci volessimo liberare da tutte queste ipotesi misteriose.
    Questa ipotesi non era completamente arbitraria; de Broglie sapeva che il momento e la lunghezza d'onda di un fotone erano in realtà legati da una relazione di questo tipo. Aspetta un momento...i fotoni non hanno massa, come possono avere un momento? 
    I fotoni non hanno massa, ma hanno energia-- e, come Einstein provò, massa ed energia sono in realtà la stessa cosa. Dunque i fotoni hanno un momento--ma cos'è in realtà un fotone? Per secoli, si svolse un dibattito animato riguardo alla natura ondulatoria o corpuscolare della luce. In certi esperimenti, come l'esperimento della doppia fenditura di Young, la luce mostrava chiaramente la sua natura di onda, ma altri fenomeni, come l'effetto fotoelettrico, dimostravano altrettanto chiaramente che la luce era composta di particelle. 
    Dunque, quale delle due è quella corretta? Beh, entrambe--o nessuna delle due. A volte la luce mostra un comportamento corpuscolare, e a volte si comporta come un'onda; tutto dipende da che genere di esperimento stai compiendo. Questo fatto è noto come dualismo onda/particella e, ci piaccia o no, i fisici sono stati costretti ad accettarlo. 
    E' per questo che tu hai parlato a volte di "onde elettromagnetiche", a volte di "fotoni", che sembrano più simili a particelle. 
    Esatto. Ora, l'idea di de Broglie fu che non fosse solo la luce ad avere questa natura duale; ma qualunque cosa. 
    Va bene...diciamo che accetto quest'idea. Ma come spiega i livelli energetici di Bohr? 
    Se pensiamo agli elettroni come onde, dobbiamo cambiare completamente il nostro concetto di "orbita". Invece di avere una piccola particella che gira intorno al nucleo su un'orbita circolare, avremmo un'onda che si "dipana" intorno all'intero cerchio. L'unica possibilità è che un numero intero di lunghezze d'onda sia esattamente contenuto nella circonferenza. Ad esempio, se la circonferenza è lunga esattamente quanto due lunghezze d'onda, o tre, o quattro, o cinque, allora la cosa funziona, ma se è lunga due volte e mezza l'idea non regge.
    Quindi potrebbero esistere solo orbite di certe dimensioni, a seconda della lunghezza d'onda dell'elettrone--che dipende dal suo momento. 

    Come Sistemare le Onde Attorno ad un Cerchio

     Clicca e tieni premuto sul cerchio per cambiare il raggio.

     Oppure trascina la pallina verde per cambiare la lunghezza d'onda.

     Quando un numero intero di lunghezze d'onda trova posto lungo la circonferenza, l'onda diventa verde. Altrimenti, è rossa. 

     Vedi che l'onda si "sistema bene" solo su certe "orbite"?

    Esattamente. Se fai i calcoli--poni la lunghezza d'onda uguale alla lunghezza della circonferenza--otterrai esattamente la condizione usata da Bohr: il momento angolare dell'elettrone deve essere un multiplo intero di h tagliata. 
    Posso mostrarti come si deriva la condizione di Bohr sul momento angolare dall'espressione di de Broglie per la lunghezza d'onda.
    Sono impressionata: funziona tutto così bene. Ma è solo un trucco matematico, o le particelle si comportano veramente come onde?
    Si comportano veramente come onde; pochi anni dopo l'ipotesi di de Broglie, vennero compiuti diversi esperimenti che mostravano che gli elettroni possiedono proprietà ondulatorie. 
    Allora, come mai se guardo una palla da bowling non mi accorgo di nessuna caratteristica ondulatoria? Hai detto che tutto in natura possiede questa dualità onda/particella. 
    Prova a pensare a qual è la lunghezza d'onda di una palla da bowling. Secondo de Broglie, la lunghezza d'onda è uguale alla costante di Planck divisa per il momento dell'oggetto; la costante di Planck è molto, molto, molto piccola, e il momento di una palla da bowling, in confronto, è enorme. Se prendi una palla da bowling con una massa di un kilogrammo, che si muove alla velocità di un metro al secondo, la sua lunghezza d'onda risulta circa 10 elevato alla -37 nanometri. Questo numero è così ridicolmente piccolo rispetto alle dimensioni della palla che tu non noterai mai nessun comportamento ondulatorio; questo è il motivo per cui possiamo in generale ignorare gli effetti della meccanica quantistica sugli oggetti quotidiani. E' solo a livello molecolare o atomico che la lunghezza d'onda comincia ad essere abbastanza grande (confrontata con le dimensioni dell'atomo) da avere effetti misurabili. 
    Se gli elettroni sono onde, allora ha senso immaginare che non emettano o assorbano energia a meno di cambiare livello energetico. Se rimane nello stesso livello energetico, l'onda non sta orbitando o "oscillando" come fa l'elettrone nel modello di Rutherford, quindi non c'è motivo che emetta radiazione. Se cade su un livello energetico minore...vediamo, la lunghezza d'onda dovrebbe essere maggiore, quindi la frequenza dovrebbe diminuire, il che significa che l'elettrone dovrebbe avere meno energia. Quindi è ragionevole che l'energia in più se ne vada da qualche parte, emessa sotto forma di un fotone--il contrario succederebbe se arrivasse un fotone con l'energia giusta per far saltare l'elettrone ad un livello energetico superiore. 
    Molto bene! Ora possiamo vedere come Schrödinger inglobò l'idea di de Broglie delle onde in un modello dell'atomo completamente nuovo...

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